11. 坐标系约定

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这是整个项目统一的坐标约定，代码实现在 src/five_tracker_smplx/coordinates.py。读写数据之前请完整读一遍本章，第 11.9 节列出了最容易犯的错误。

11.1 世界坐标系

项目	约定
来源	VIVE 定位系统的世界坐标，原样记录，不做平移、旋转或换轴。unified_30hz 中记为 raw_capture_y_up，LeRobot 中记为 sdk-world-as-recorded
手性与单位	右手系，米
竖直方向	+Y 向上，重力方向为 (0, −1, 0)
原点	VIVE 场地地图里设定的参考点，不在地面上，也不在人身上
地面	高度为 ground_y_m（原始坐标中的 Y 值），默认由脚踝 tracker 的低分位估计
水平朝向	标定时用地面胶带让起始站姿满足 +X = 佩戴者的左方，+Z = 佩戴者的前方。任务录制可以从任意朝向开始，人体的左和前由解出的根节点旋转决定，不能直接把世界坐标的 X、Z 当成人体当前的左和前

11.2 tracker 位姿

位置：tracker 原点在世界坐标系中的位置，单位米。

四元数顺序：统一为 w, x, y, z。

旋转的含义：四元数转成矩阵 R 后，是从 tracker 局部坐标到世界坐标的旋转（作用于列向量），R 的各列是 tracker 自身三个坐标轴在世界中的方向。

安装关系（标定文件格式 v5，column: tracker_world = joint_world @ tracker_in_joint）：

R_tracker_world = R_joint_world · R_tracker_in_joint
p_tracker_world = p_joint_world + R_joint_world · a_tracker_in_joint      （a 以米为单位，不再乘 scale）

导出中的 attachment_position、attachment_rotation 就是 a 和 R_tracker_in_joint。

其它常用关系：

• 相对运动：ΔR = R_0ᵀ · R_t；
• 换一个世界坐标基 Q：位置变为 Q · p，旋转变为 Q · R；
• 6D 旋转（LeRobot 中的 rotation_6d）：取矩阵前两列，顺序为 r00, r10, r20, r01, r11, r21。

11.3 角色、关节与左右

tracker 角色	对应的 SMPL-X 关节
camera	15，head
left_wrist、right_wrist	20、21
left_ankle、right_ankle	7、8

left_* 永远是佩戴者自己的左侧。正视图不做镜像：面对佩戴者时，他的左侧出现在画面右边。任何代码和可视化都不能按画面左右调换角色。

角色的排列顺序在不同文件里不同

原始 npz 和 LeRobot 按字母排列：camera, left_ankle, left_wrist, right_ankle, right_wrist；unified_30hz 和标定文件是 camera, left_wrist, right_wrist, left_ankle, right_ankle。按名字取，不要按位置取。

11.4 SMPL-X

• 模型：中性 SMPL-X，num_betas = 10，use_pca = False（手部为 45 维轴角）。
• 根节点没有旋转时，人体坐标轴为 +X 指向人体左侧、+Y 向上、+Z 指向人体前方。
• global_orient 是根节点相对世界的旋转，body_pose 是 21 个关节的局部轴角（弧度），left_hand_pose、right_hand_pose 是 MANO 15 个关节的局部轴角。

unified_30hz 和 smplx_episode.npz 的平移约定：

V_world = scale · SMPLX(betas, global_orient, body_pose, hands, transl = 0).vertices + transl

tracker 的位置和 V_world 在同一个世界坐标系里、单位相同，tracker 不乘 scale。

世界坐标下的骨盆位置 u_t（论文和完整发布版的平移字段）。SMPL-X 的根节点绕骨盆关节旋转，所以骨盆位置与姿态无关：

u_t = transl_t + scale · J_pelvis(betas)          （J_pelvis：零姿态、零平移时的骨盆关节位置）

11.5 手套与手

• unified_30hz 里的 glove_left_points、glove_right_points 是手腕局部坐标系下的关节点。MANUS 用的是它自己的手腕局部化公式 R_wristᵀ (p − p_wrist)，与 tracker 的安装关系是两套约定，不要混用。
• Wuji 的骨架本来就是手腕局部坐标，根节点四元数始终为单位四元数，不含手的整体朝向。手在世界中的朝向完全来自手腕 tracker 和标定好的手腕安装参数。
• SMPL-X 的手就是 MANO，关节一一对应：左手为关节 25–39，右手为 40–54，顺序为食指、中指、小指、无名指、拇指。
• 左手是右手的镜像。 凡是用叉积得到的方向（弯曲轴、掌心法向），左右手的符号相反，要分别从静止姿态推导。取 fwd 为手腕指向掌指关节中心、lat 为小指指向食指时，掌心方向在左手为 +cross(fwd, lat)，在右手为 −cross(fwd, lat)。

11.6 相机

• GoPro 与头部 tracker 刚性相连，相机位姿等于头部 tracker 位姿乘以一个固定的相机–tracker 外参。这个外参目前还没有单独标定，发布数据里记为 not_available。
• 发布视频由原始 1920×1080 裁掉顶部 110 像素得到，为 1920×970，相机内参为 fx = 1012.0, fy = 1016.0, cx = 960.0, cy = 430.0（像素）。

11.7 显示时转为 Z 轴向上

可视化需要 Z 向上、地面在 0 时：

[x', y', z'] = [x, −z, y − ground_y_m]       对应旋转矩阵 [[1,0,0],[0,0,−1],[0,1,0]]，行列式为 +1

只交换 Y 和 Z、不加负号的变换是镜像（行列式为 −1），会把人体左右翻过来。

11.8 时间

数据	时间约定
原始文件	微秒，主机系统时钟 t_host_us
smplx_profile_driven.npz 的 timestamps	从第一帧开始计时（从 0 开始）；绝对时间 = 相对时间 + tracker_t_host[0]
unified_30hz	主机绝对时间（秒），栅格为 1/30 秒的整数倍
LeRobot	episode 内的秒数，等于 mp4 的显示时间；metadata.json 中的 start_timestamp_host_us 可换算回绝对时间

11.9 常见错误

1. 把四元数当成另一种顺序读取。 顺序读错后，相对旋转的方向会反过来，例如"向左看"被读成向右转。按 w, x, y, z 读取，相对运动用 ΔR = R_0ᵀ · R_t。
2. 用头部 tracker 的绝对朝向当人体朝向。 头部 tracker 的朝向里含有头带的安装旋转，直接用会让初始朝向偏差很大，优化器只能让左右肢体交叉去够 tracker。初始朝向要先扣除安装旋转，或者用五个 tracker 的相对位置估计。
3. 显示时只交换 Y 和 Z。 这是镜像，会把人体左右翻过来，要按第 11.7 节的旋转来做。